当事人在打人的过程中,导致自己的手骨折了,这种损害后果是由当事人自身承担的。当事人打人的行为如果造成受害人轻伤,则构成犯罪,根据我国刑法的相关规定,故意伤害罪一般处拘役、管制或者最高三年有期徒刑。如果不构成犯罪,就按照治安管理处罚法的相关规定处罚,一般处拘留和罚款。
根据《刑法》第二百三十四条,故意伤害他人身体的,处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪,致人重伤的,处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的,处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的,依照规定。